1、什么是质数？就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。

2、这终规只是文字上的解释而已。

3、能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？ 质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。

(资料图片仅供参考)

4、如：104060701都是质数，但上下面的301（7*43）和901（17*53）却是合数。

5、有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。

6、这个式子一直到n=39时，都是成立的。

7、但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2+40+41=1681=41*41。

8、 被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。

9、他发现，设Fn=2^(2^n)，则当n分别等于0、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=14292967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。

10、但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=14292967297=641*6700417，并非质数，而是合数。

11、 更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。

12、目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。

13、现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。

14、这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。

15、质数和费尔马开了个大玩笑！ 17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。

16、他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。

17、 p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数。

18、还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。

19、梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个合数。

20、这是第九个梅森数。

21、20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。

22、质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。

23、 还有一种质数叫费马数。

24、形式是:Fn=2^(2^n)+1 是质数的猜想。

25、如F1=2^(2^1)+1=5 F2=2^(2^2)+1=17 F3=2^(2^3)+1=257 F4=2^(2^4)+1=65537F5=2^(2^5)+1=4294967297前4个是质数,因为第5个数实在太大了,费马认为是实数,并提出(费马没给出证明)后来欧拉算出F5=641*6700417.目前只有n=0,1,2,3,4,Fn才是质数.。

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